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2020

2020 AMC12 真题及解析2020 AMC12 Paper & Solutions 精选Pick A卷Paper A

25 题完整解析，数论题比重增加，出现多道质因数分解和整除性题目。几何侧重面积计算。25 complete solutions, number theory weight increased with prime factorization and divisibility. Geometry focuses on area.

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25 道选择题25 Questions
75 分钟限时75 Minutes
满分 150 分Max Score 150
不可用计算器No Calculator
Exam Overview

考试概览Exam Overview

数论题比重增加，几何侧重面积计算。>, Area.

D难度分布Difficulty

  • Easy 基础Easy第 1-10 题Q1-10
  • Medium 中等Medium第 11-20 题Q11-20
  • Hard 较难Hard第 21-25 题Q21-25

T考点分布Topics

  • 代数Algebra30%
  • 几何Geometry30%
  • 数论Number Theory25%
  • 组合Combinatorics15%

A奖项分数线Awards

DHR 卓越荣誉奖AIME Qualification
AIME Qualification (Top 2.5%)
93+
HR 荣誉奖Honor Roll
Honor Roll (Top 5%)
79+
Achievement Roll
十年级及以下Grade 10 and below
62+
Sample Problems

2020 AMC12 真题参考示例（共 12 题）2020 AMC12 Sample Problems (12 questions)

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案Sample reference problems by difficulty — click an option to check your answer

第 1 题Q1Easy多项式求值Polynomial
若 f(x) = 2x² - 3x + 3，求 f(2) 的值。If f(x) = 2x² - 3x + 3, find f(2).
A) 5
B) 1
C) 3
D) 7
E) 9

解题步骤Steps

1f(2) = 2×2² - 3×2 + 3
2= 2×4 - 6 + 3 = 5
正确答案：AAnswer: A代入后先乘方再乘除最后加减Substitute, then exponentiate, multiply/divide, add/subtract
第 3 题Q3Easy等差数列Arithmetic Seq
等差数列首项 a₁=3，公差 d=2，求第 12 项。Arithmetic sequence: a₁=3, d=2, find the 12-th term.
A) 19
B) 25
C) 22
D) 28
E) 31

解题步骤Steps

1aₙ = a₁ + (n-1)d
2a_12 = 3 + 11×2 = 25
正确答案：BAnswer: B通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)dGeneral term: aₙ=a₁+(n-1)d
第 5 题Q5Easy指数运算Exponent
若 4ˣ = 64，求 x 的值。If 4ˣ = 64, find x.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

164 = 4^3
2故 x = 3
正确答案：CAnswer: C化为同底数幂，比较指数Convert to same base, compare exponents
第 7 题Q7Easy韦达定理Vieta's
方程 x² - 5x + 4 = 0 的两根之和是多少？Sum of roots of x² - 5x + 4 = 0?
A) 1
B) 3
C) 7
D) 5
E) 9

解题步骤Steps

1韦达定理：两根之和 = -(-5)/1 = 5
2两根之积 = 4
正确答案：DAnswer: Dx²-px+q=0 两根之和为 pFor x²-px+q=0, sum of roots = p
第 10 题Q10Medium整除计数Divisibility
从 1 到 30 的正整数中，有多少个能被 5 整除？How many integers from 1 to 30 are divisible by 5?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 6

解题步骤Steps

1⌊30 / 5⌋ = 6
正确答案：EAnswer: E能被 k 整除的个数 = ⌊n/k⌋Count divisible by k: ⌊n/k⌋
第 12 题Q12Medium多边形对角线Diagonals
正 9 边形共有多少条对角线？How many diagonals does a regular 9-gon have?
A) 27
B) 21
C) 24
D) 30
E) 33

解题步骤Steps

1对角线数 = n(n-3)/2
2= 9×6/2 = 27
正确答案：AAnswer: An 边形对角线公式 n(n-3)/2n-gon diagonals: n(n-3)/2
第 15 题Q15Medium组合数Combination
计算 C(6, 3) 的值。Compute C(6, 3).
A) 14
B) 20
C) 17
D) 23
E) 26

解题步骤Steps

1C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6
2= 6×5×4/6 = 20
正确答案：BAnswer: B组合数公式 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)Combination: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
第 17 题Q17Medium勾股定理Pythagorean
直角三角形两直角边长为 3 和 4，求斜边长。Right triangle legs 3 and 4, find the hypotenuse.
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9

解题步骤Steps

1c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
2c = √25 = 5
正确答案：CAnswer: C勾股定理 a²+b²=c²Pythagorean theorem a²+b²=c²
第 20 题Q20Hard模运算Modular Arith
求 3^6 除以 5 的余数。Find the remainder of 3^6 divided by 5.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 4
E) 6

解题步骤Steps

1计算 3^6 mod 5
2由模运算性质逐步化简
3=4
正确答案：DAnswer: D模运算可逐步取余简化大指数Modular arithmetic simplifies large exponents
第 22 题Q22Hard配方法Completing Sq
函数 f(x) = x² - 4x + 9 的最小值是多少？Find the minimum of f(x) = x² - 4x + 9.
A) 1
B) 3
C) 7
D) 9
E) 5

解题步骤Steps

1配方：f(x) = (x - 2)² + 5
2当 x = 2 时取最小值 5
正确答案：EAnswer: E配方法是求二次函数最值的标准方法Completing the square for quadratic extrema
第 24 题Q24Hard容斥原理Inclusion-Excl
将 6 个不同球放入 3 个不同盒子，每盒至少 1 球，有多少种放法？6 distinct balls into 3 distinct boxes, each ≥1 ball, how many ways?
A) 540
B) 430
C) 485
D) 595
E) 650

解题步骤Steps

1总数 3^6 = 729
2减去有空盒: -C(3,1)×2^6 = -192
3加回两个空盒: +C(3,2)×1 = +3
4总计 729 - 192 + 3 = 540
正确答案：AAnswer: A容斥原理处理"至少"条件Inclusion-exclusion handles 'at least'
第 25 题Q25Hard余弦定理Law of Cosines
△ABC 中 a=7, b=8, cos C=1/2，求 c²。In △ABC, a=7, b=8, cos C=1/2, find c².
A) 45
B) 57
C) 51
D) 63
E) 69

解题步骤Steps

1余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cos C
2= 49 + 64 - 56 = 57
正确答案：BAnswer: B余弦定理是解三角形的核心Law of cosines is key for solving triangles
第 1 题Q1Easy多项式求值Polynomial
若 f(x) = 2x² - 5x + 3，求 f(2) 的值。If f(x) = 2x² - 5x + 3, find f(2).
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9

解题步骤Steps

1f(2) = 2×2² - 5×2 + 3
2= 2×4 - 10 + 3 = 1
正确答案：AAnswer: A代入后先乘方再乘除最后加减Substitute, then exponentiate, multiply/divide, add/subtract
第 3 题Q3Easy等差数列Arithmetic Seq
等差数列首项 a₁=5，公差 d=2，求第 12 项。Arithmetic sequence: a₁=5, d=2, find the 12-th term.
A) 21
B) 27
C) 24
D) 30
E) 33

解题步骤Steps

1aₙ = a₁ + (n-1)d
2a_12 = 5 + 11×2 = 27
正确答案：BAnswer: B通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)dGeneral term: aₙ=a₁+(n-1)d
第 5 题Q5Easy指数运算Exponent
若 4ˣ = 64，求 x 的值。If 4ˣ = 64, find x.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

解题步骤Steps

164 = 4^3
2故 x = 3
正确答案：CAnswer: C化为同底数幂，比较指数Convert to same base, compare exponents
第 7 题Q7Easy韦达定理Vieta's
方程 x² - 7x + 4 = 0 的两根之和是多少？Sum of roots of x² - 7x + 4 = 0?
A) 3
B) 5
C) 9
D) 7
E) 11

解题步骤Steps

1韦达定理：两根之和 = -(-7)/1 = 7
2两根之积 = 4
正确答案：DAnswer: Dx²-px+q=0 两根之和为 pFor x²-px+q=0, sum of roots = p
第 10 题Q10Medium整除计数Divisibility
从 1 到 32 的正整数中，有多少个能被 5 整除？How many integers from 1 to 32 are divisible by 5?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 6

解题步骤Steps

1⌊32 / 5⌋ = 6
正确答案：EAnswer: E能被 k 整除的个数 = ⌊n/k⌋Count divisible by k: ⌊n/k⌋
第 12 题Q12Medium多边形对角线Diagonals
正 11 边形共有多少条对角线？How many diagonals does a regular 11-gon have?
A) 44
B) 38
C) 41
D) 47
E) 50

解题步骤Steps

1对角线数 = n(n-3)/2
2= 11×8/2 = 44
正确答案：AAnswer: An 边形对角线公式 n(n-3)/2n-gon diagonals: n(n-3)/2
第 15 题Q15Medium组合数Combination
计算 C(8, 3) 的值。Compute C(8, 3).
A) 44
B) 56
C) 50
D) 62
E) 68

解题步骤Steps

1C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6
2= 8×7×6/6 = 56
正确答案：BAnswer: B组合数公式 C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)Combination: C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
第 17 题Q17Medium勾股定理Pythagorean
直角三角形两直角边长为 6 和 8，求斜边长。Right triangle legs 6 and 8, find the hypotenuse.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14

解题步骤Steps

1c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
2c = √100 = 10
正确答案：CAnswer: C勾股定理 a²+b²=c²Pythagorean theorem a²+b²=c²
第 20 题Q20Hard模运算Modular Arith
求 3^6 除以 5 的余数。Find the remainder of 3^6 divided by 5.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 4
E) 6

解题步骤Steps

1计算 3^6 mod 5
2由模运算性质逐步化简
3=4
正确答案：DAnswer: D模运算可逐步取余简化大指数Modular arithmetic simplifies large exponents
第 22 题Q22Hard配方法Completing Sq
函数 f(x) = x² - 4x + 11 的最小值是多少？Find the minimum of f(x) = x² - 4x + 11.
A) 3
B) 5
C) 9
D) 11
E) 7

解题步骤Steps

1配方：f(x) = (x - 2)² + 7
2当 x = 2 时取最小值 7
正确答案：EAnswer: E配方法是求二次函数最值的标准方法Completing the square for quadratic extrema
第 24 题Q24Hard容斥原理Inclusion-Excl
将 6 个不同球放入 3 个不同盒子，每盒至少 1 球，有多少种放法？6 distinct balls into 3 distinct boxes, each ≥1 ball, how many ways?
A) 540
B) 430
C) 485
D) 595
E) 650

解题步骤Steps

1总数 3^6 = 729
2减去有空盒: -C(3,1)×2^6 = -192
3加回两个空盒: +C(3,2)×1 = +3
4总计 729 - 192 + 3 = 540
正确答案：AAnswer: A容斥原理处理"至少"条件Inclusion-exclusion handles 'at least'
第 25 题Q25Hard余弦定理Law of Cosines
△ABC 中 a=9, b=8, cos C=1/2，求 c²。In △ABC, a=9, b=8, cos C=1/2, find c².
A) 57
B) 73
C) 65
D) 81
E) 89

解题步骤Steps

1余弦定理 c² = a² + b² - 2ab·cos C
2= 81 + 64 - 72 = 73
正确答案：BAnswer: B余弦定理是解三角形的核心Law of cosines is key for solving triangles

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202525题+解析25 Q & Sol. 202425题+解析25 Q & Sol. 202325题+解析25 Q & Sol. 202225题+解析25 Q & Sol. 202125题+解析25 Q & Sol. 202025题+解析25 Q & Sol. 201925题+解析25 Q & Sol. 201825题+解析25 Q & Sol. 201725题+解析25 Q & Sol. 201625题+解析25 Q & Sol. 201525题+解析25 Q & Sol. 201425题+解析25 Q & Sol. 201325题+解析25 Q & Sol. 201225题+解析25 Q & Sol. 201125题+解析25 Q & Sol. 201025题+解析25 Q & Sol. 200925题+解析25 Q & Sol. 200825题+解析25 Q & Sol. 200725题+解析25 Q & Sol. 200625题+解析25 Q & Sol. 200525题+解析25 Q & Sol. 200425题+解析25 Q & Sol. 200325题+解析25 Q & Sol. 200225题+解析25 Q & Sol. 200125题+解析25 Q & Sol. 200025题+解析25 Q & Sol.
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